rectangle函数(面积最大的矩形为什么是正方形)
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2023-11-23
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1. rectangle函数,面积最大的矩形为什么是正方形?
这个命题严谨的表述应是:周长一定的矩形,所围面积最大时,钜形为正方形。这个命题可用基本不等式:(a+b)/2≧√(ab),a>0,b>0,且仅当a=b时,等号成立来证明。
设钜形周长为定值m,长为a,宽为b,那么m=2(a+b),可知(a+b)/2=m/4为定值,[(a+b)/2]²=(m/4)²也是定值。(a+b)/2≧√(ab),[(a+b)/2]²=(m/4)²≧ab,可见ab=(m/4)²=[(a+b)/2]²时,ab取得最大值。不等式等号成立,那么就得到a=b,矩形就是正方形。
2. 的傅里叶变换并求当A?
矩形脉冲函数f(t)={A,|t|≦1;0,|t|>1}的傅里叶变换并求当A=1时的积分表达式2Asinω/ω,也就是2ASa(ω)
3. 二次函数证明矩形的方法?
矩形的常见判定方法如下:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
(4)定理:经过证明,在同一平面内,任意两角是直角,任意一组对边相等的四边形是矩形。
(5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
扩展资料:
对于平行四边形而言,矩形独有的性质:四个角都是直角;两条对角线相等且平分(判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据)。菱形独有的性质:四条边都相等;两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。
一般地,如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形,应先证明四边形为平行四边形,再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时,我们可以从两个途径着手,和证明矩形、菱形一样,先证明为平行四边形,接着证明是矩形或者菱形,最后通过已知条件或者求证说明是正方形。
4. 反比例函数的三种表达形式?
反比例函数的表达形式:(1) 标准形式:y=k/x(k≠0)(2) 隐函数形式:xy=k(k≠0)
(3) 幂函数形式:y=k*x^(-1)(k≠0)
其中x是自变量,y是因变量,y是x的函数,k为反比例系数,因为y=k/x是一个分式,所以自变量x的取值范围是x≠0。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴或Y轴,但不会与坐标轴相交,通常自变量的取值范围是不等于0的一切实数,且因变量也不能等于0。
5. 二次函数背景下矩形解题技巧?
1. 确定函数关系式有;待定系数法。 函数解析式有三种常见形式: 1)一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0) 2)顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0), 其中顶点为(h,k) 3)零点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中y=0时,方程的根为x1,x2。 2.利用二次函数知识解决简单实际问题时,注意多利用函数图象,数形结合解题。 问题问得太大、太泛,不知你具体最薄弱的环节,暂时只能笼统回答了。
6. 开窗函数有哪些?
开窗函数有:矩形窗函数、三角窗函数、巴特利特窗函数、广义余弦窗、汉宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数、凯塞窗函数和切比雪夫窗函数开窗函数也叫分析函数,有两类:一类是聚合开窗函数,一类是排序开窗函数。开窗函数与聚合函数计算方式一样,开窗函数也是对行集组进行聚合计算,但是它不像普通聚合函数那样每组只返回一个值,开窗函数可以为每组返回多个值。
7. 反比例函数的距离公式?
1、反比例函数
一般地,形如y=kxy=kx(kk为常数,k≠0k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中xx是自变量,yy是函数。自变量xx的取值范围是不等于0的一切实数。
2、反比例函数y=kxy=kx需注意以下几点:
(1)kk为常数,k≠0k≠0。
(2)自变量xx的取值范围是x≠0x≠0的一切实数。
(3)yy的取值范围是y≠0y≠0的一切实数。
3、反比例函数的图象与性质
反比例函数y=kxy=kx(kk为常数,k≠0k≠0)的图象是双曲线。
(1)当k>0k>0时
图象位于一、三象限;在每个象限内yy随xx的增大而减小。
(2)当k<0k<0时
图象位于二、四象限;在每个象限内yy随xx的增大而增大。
4、反比例函数kk的几何意义
(1)矩形的面积
过双曲线上任意一点PP作xx轴,yy轴的垂线PMPM,PNPN,垂足分别为MM,NN,所得矩形PMONPMON的面积S=PM⋅PN=S=PM·PN=|y|⋅|x|=|y|·|x|=|xy||xy|,又因为y=kxy=kx,所以xy=kxy=k,所以S=|k|S=|k|,即过双曲线上任意一点PP作xx轴,yy轴的垂线PMPM,PNPN,所得矩形PMONPMON的面积为|k||k|。
(2)三角形的面积
过双曲线上任意一点EE作EFEF垂直yy轴于点FF,连接EOEO,则S△EOF=|k|2S△EOF=|k|2,即过双曲线上任意一点作其中一条坐标轴的垂线,连接这个点与原点,所得三角形的面积为|k|2|k|2。
5、反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形。其对称轴为直线y=xy=x和y=−xy=−x,对称中心为原点。
6、反比例函数解析式的确定
反比例函数y=|k|xy=|k|x(k≠0)(k≠0)中,只有一个待定系数kk,因此只需给出一组xx,yy的对应值或图象上一点的坐标,代入解析式中求出kk,即可确定反比例函数的解析式。
二、反比例函数的相关例题
把等式x−y=0x−y=0,xy=15xy=15,xy=5xy=5,x+y=0x+y=0改写成yy是xx的函数后,是反比例函数的有___
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案:D
解析:把各个等式改写后可表示为y=xy=x,y=15xy=15x,y=x5y=x5,y=−xy=−x,显然符合反比例函数定义的只有1个,故选D。
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1. rectangle函数,面积最大的矩形为什么是正方形?
这个命题严谨的表述应是:周长一定的矩形,所围面积最大时,钜形为正方形。这个命题可用基本不等式:(a+b)/2≧√(ab),a>0,b>0,且仅当a=b时,等号成立来证明。
设钜形周长为定值m,长为a,宽为b,那么m=2(a+b),可知(a+b)/2=m/4为定值,[(a+b)/2]²=(m/4)²也是定值。(a+b)/2≧√(ab),[(a+b)/2]²=(m/4)²≧ab,可见ab=(m/4)²=[(a+b)/2]²时,ab取得最大值。不等式等号成立,那么就得到a=b,矩形就是正方形。
2. 的傅里叶变换并求当A?
矩形脉冲函数f(t)={A,|t|≦1;0,|t|>1}的傅里叶变换并求当A=1时的积分表达式2Asinω/ω,也就是2ASa(ω)
3. 二次函数证明矩形的方法?
矩形的常见判定方法如下:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
(4)定理:经过证明,在同一平面内,任意两角是直角,任意一组对边相等的四边形是矩形。
(5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
扩展资料:
对于平行四边形而言,矩形独有的性质:四个角都是直角;两条对角线相等且平分(判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据)。菱形独有的性质:四条边都相等;两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。
一般地,如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形,应先证明四边形为平行四边形,再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时,我们可以从两个途径着手,和证明矩形、菱形一样,先证明为平行四边形,接着证明是矩形或者菱形,最后通过已知条件或者求证说明是正方形。
4. 反比例函数的三种表达形式?
反比例函数的表达形式:(1) 标准形式:y=k/x(k≠0)(2) 隐函数形式:xy=k(k≠0)
(3) 幂函数形式:y=k*x^(-1)(k≠0)
其中x是自变量,y是因变量,y是x的函数,k为反比例系数,因为y=k/x是一个分式,所以自变量x的取值范围是x≠0。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴或Y轴,但不会与坐标轴相交,通常自变量的取值范围是不等于0的一切实数,且因变量也不能等于0。
5. 二次函数背景下矩形解题技巧?
1. 确定函数关系式有;待定系数法。 函数解析式有三种常见形式: 1)一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0) 2)顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0), 其中顶点为(h,k) 3)零点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中y=0时,方程的根为x1,x2。 2.利用二次函数知识解决简单实际问题时,注意多利用函数图象,数形结合解题。 问题问得太大、太泛,不知你具体最薄弱的环节,暂时只能笼统回答了。
6. 开窗函数有哪些?
开窗函数有:矩形窗函数、三角窗函数、巴特利特窗函数、广义余弦窗、汉宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数、凯塞窗函数和切比雪夫窗函数开窗函数也叫分析函数,有两类:一类是聚合开窗函数,一类是排序开窗函数。开窗函数与聚合函数计算方式一样,开窗函数也是对行集组进行聚合计算,但是它不像普通聚合函数那样每组只返回一个值,开窗函数可以为每组返回多个值。
7. 反比例函数的距离公式?
1、反比例函数
一般地,形如y=kxy=kx(kk为常数,k≠0k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中xx是自变量,yy是函数。自变量xx的取值范围是不等于0的一切实数。
2、反比例函数y=kxy=kx需注意以下几点:
(1)kk为常数,k≠0k≠0。
(2)自变量xx的取值范围是x≠0x≠0的一切实数。
(3)yy的取值范围是y≠0y≠0的一切实数。
3、反比例函数的图象与性质
反比例函数y=kxy=kx(kk为常数,k≠0k≠0)的图象是双曲线。
(1)当k>0k>0时
图象位于一、三象限;在每个象限内yy随xx的增大而减小。
(2)当k<0k<0时
图象位于二、四象限;在每个象限内yy随xx的增大而增大。
4、反比例函数kk的几何意义
(1)矩形的面积
过双曲线上任意一点PP作xx轴,yy轴的垂线PMPM,PNPN,垂足分别为MM,NN,所得矩形PMONPMON的面积S=PM⋅PN=S=PM·PN=|y|⋅|x|=|y|·|x|=|xy||xy|,又因为y=kxy=kx,所以xy=kxy=k,所以S=|k|S=|k|,即过双曲线上任意一点PP作xx轴,yy轴的垂线PMPM,PNPN,所得矩形PMONPMON的面积为|k||k|。
(2)三角形的面积
过双曲线上任意一点EE作EFEF垂直yy轴于点FF,连接EOEO,则S△EOF=|k|2S△EOF=|k|2,即过双曲线上任意一点作其中一条坐标轴的垂线,连接这个点与原点,所得三角形的面积为|k|2|k|2。
5、反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形。其对称轴为直线y=xy=x和y=−xy=−x,对称中心为原点。
6、反比例函数解析式的确定
反比例函数y=|k|xy=|k|x(k≠0)(k≠0)中,只有一个待定系数kk,因此只需给出一组xx,yy的对应值或图象上一点的坐标,代入解析式中求出kk,即可确定反比例函数的解析式。
二、反比例函数的相关例题
把等式x−y=0x−y=0,xy=15xy=15,xy=5xy=5,x+y=0x+y=0改写成yy是xx的函数后,是反比例函数的有___
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案:D
解析:把各个等式改写后可表示为y=xy=x,y=15xy=15x,y=x5y=x5,y=−xy=−x,显然符合反比例函数定义的只有1个,故选D。
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