cramer(deta定理)
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2023-11-19
368
1. cramer,deta定理?
行列式的定义:
行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然,如果行列式中含有未知数,那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值,这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表,行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。
一阶行列式
(注意不是绝对值)
二阶行列式
三阶行列式
N阶行列式
行列式的几何意义是什么呢?
概括说来有两个解释:
一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积;
另一个解释是矩阵A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。
这两个几何解释一个是静态的体积概念,一个是动态的变换比例概念。但具有相同的几何本质,因为矩阵A表示的(矩阵向量所构成的)几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积(即正方形或正方体或超立方体的容积等于1)的几何图形而言,伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积,也就是矩阵A的行列式。
二阶行列式的几何意义:
二阶行列式
的几何意义是xoy平面上以行向量
为邻边的平行四边形的有向面积。
二阶行列式的几何意义就是由行列式的向量所张成的平行四边形的面积。另外,两个向量的叉积也是这个公式。
二阶行列式的另一个意义就是是两个行向量或列向量的叉积的数值,这个数值是z轴上(在二维平面上,z轴的正向想象为指向读者的方向)的叉积分量。如果数值是正值,则与z坐标同向;负值就与z坐标反向。如果我们不强调叉积是第三维的向量,也就是忽略单位向量
,那么二阶行列式就与两个向量的叉积完全等价了。
二阶行列式性质的几何解释:
两向量在同一条直线上,显然围成的四边形的面积为零,因此行列式为零
这个性质由行列式的叉积特性得到,交换行列式的两行,就是改变了向量a和向量b的叉积顺序,根据
,因此行列式换号。
把行列式的一行的k倍加到另一行,则行列式值不变,即
矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式(根据行列式的定义可证)
总结:
(1)用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;
(2)把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;
(3)以单位向量(1,0),(0,1)构成的平行四边形(即单位正方形)的面积为1。
三阶行列式的几何意义:
一个3×3阶的行列式是其行向量或列向量所张成的平行六面体的有向体积。
一个行列式可以通过拆分某一个列向量得到两个行列式的和
行列式的有两行或者两列元素相同,它对应的空间平行六面体的两条邻边重合,相当于三维空间中六面体被压成了高度为零的二维平面,显然,这个平面的三维体积
为零。
一个行列式对应着一个数值,这个数值是对行列式中的元素经过运算得到的。这个运算是与元素的位置有关系的,因此你改变了行列式中列向量或行向量的位置当然会改变行列式的结果。幸而只改变结果的符号。一般地,一个行列式的值对应矩阵A的列向量的一个固定顺序。当detA为负值时,它确定原象的一个反射。所以,这种变换改变了原象的定向。
这就是说,平行六面体的体积的k倍等于六面体的三条棱中一条棱长的k倍。这是显然的。因为立方体的体积增大可以沿着立方体某一棱方向增大相同的倍数。
此性质表述了以
为底面积的平行六面体在a方向上进行了切向变换,变换的后的六面体因为底面积不变,高也不变,因此体积不变。
矩阵A的行列式等于矩阵A转置的行列式
行列式化为对角形的几何解释:
一个行列式的第i行加上j行的K倍,可以使第i行的某一个元素变为0,而这个行列式的值不变。这个性质在化简行列式时非常有用。
一个二阶行列式所表示的平行四边形被变成了一个对角行列式所表示的正(长)方形。
三阶行列式有类似的变换情形,对角化的过程会把一个平行六面体变化为一个等体积的立方体或长方体。
那么n阶行列式我们亦不怀疑的认为也可以被表示成一个n维的长方体的几何图形。
二阶行列式乘积项的几何意义:
对于二阶行列式而言,既然二阶行列式的几何图形是一个有方向的面积,那么从二阶行列式公理化定义
−看,又是如何构成这个面积的呢?显然,式中
项和
项的和构成了这个面积。(面积方向的确定:叉积的右手定则)
三阶行列式乘积项的几何意义:
与二阶行列式的乘积项的几何解释类似,三阶行列式的乘积项,可以看成具有有方向的小长方体的体积。也就是说,在三阶方阵张成的三维平行六面体可以分解为一个个由各座标分量混合积构成的小长方体。这些小长方体共有六块,其体积具有方向。
n阶行列式乘积项的几何意义:
N阶行列式的超平行多面体的几何图形是由行(或列)向量张成的,而且这个n维超平行多面体与一个n维超长方体等体积。
比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式:
一个三阶行列式可以拆分成六个(其余的行列式值等于零)三阶对角行列式:
一个行列式的整体几何意义是有向线段(一阶行列式)或有向面积(二阶行列式)或有向体积(三阶行列式及以上)。
因此,行列式最基本的几何意义是由各个坐标轴上的有向线段所围起来的所有有向面积或有向体积的累加和。这个累加要注意每个面积或体积的方向或符号,方向相同的要加,方向相反的要减,因而,这个累加的和是代数和。
克莱姆法则的几何意义:
1750年,瑞士的克莱姆发现了用行列式求解现行方程组的克莱姆(Cramer)法则。这个法则在表述上简洁自然,思想深刻,包含了对多重行列式的计算,是对行列式与线性方程组之间关系的深刻理解。如果我们不能从几何上解释这个法则,就不可能领会向量、行列式和线性方程组之间的真正关系。
二阶克莱姆法则的几何解释:
二阶线性方程组:
其克莱姆法则的解:
三阶克莱姆法则的几何解释:
三阶线性方程组如下:
其克莱姆法则的解:
过程与二阶类似,参考二阶的推导过程。
克莱姆法则的意义是可以用方程组的系数和常数项的行列式把方程组的解简洁的表达出来。但在实际工程应用中由于计算量较大,常常采用高斯消元法来解大型的线性方程组。
2. 生活中手工制作有哪些种类呢?
你好,我是小琪手工,很高兴回答您的问题:
中国手工制品历史悠久,内容丰富多彩。
生活中最常见的手工制作有:折纸、剪纸、编织、针织、十字绣、雕刻、泥塑彩塑,布艺等等,还有很多很多,这只是我们生活中最常见的一些手工制作。
1.折纸
折纸是利用彩色的方形纸折出各种各样物品和可爱的形象生动的动物植物,还有比较实用有创意的日用品等手工制品
2.剪纸
中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。
3.编织
编织是将植物的枝条、叶、茎、皮等加工后,用手工进行编织的工艺。编织虽然是最古老的手工艺之一,但是现在仍然盛行,编织有流行元素的物品。
4.针织
针织是指利用织针把各种原料和品种的纱线构成线圈、再经串套连接成针织物的工艺过程。虽然现在已经机械化了,但是手工针织还是存在的,手工针织可能没有机器织的那么整齐划一,但是可以织自己喜欢的图案,给爱的人是一份心意,有满满的爱在里面。
5.十字绣
十字绣是一种刺绣针法,属挑花的一种,因其编出的图样用许多的“X”编结组成而得名。 十字绣是中国的一种古老民族刺绣,流传于世界各地,由于各国文化的不尽相同,十字绣在各国的发展也都形成了各自不同的风格,无论是绣线、面料的颜色,还是材质、图案,都别具匠心。
6.雕刻,意思有两种,其一指在金属、象牙、骨头或其他材料上刻出形象;其二指雕刻成的艺术作品。最常见的就是木雕,用木头雕刻出各种形状的艺术品。
7.泥塑俗称“彩塑”、“泥玩”。泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术。即用粘土塑制成各种形象的一种民间手工艺。它以泥土为原料,以手工捏制成形,或素或彩,以人物、动物为主。以黏土加上纤维物、河沙、水,揉合成的胶泥为材质,在木制的骨架上进行形体塑造,阴干后填缝、打磨,再着色描绘的作品称彩塑。由摆放位置与使用范围可分四类,即:石窟彩塑、庙宇彩塑、陵墓彩塑、民俗彩塑
8.布艺
布艺是现在最常见的一种手工制作之一,也是生活中比较实用的。通过裁剪,缝制出合适的床上用品,沙发罩,窗帘,衣物,玩偶,小饰品等等这些生活中实用的东西。
生活中的手工制品真的很多,我只是举了几个比较常见的例子。希望可以帮到你,谢谢!
3. v系数的公式?
Phi系数 Φ =根号下 χ平方÷n (n为样本大小 位于列联表最右下角)
Φ相关系数的大小,表示两因素之间的关联程度。当Φ值小于0.3时,表示相关较弱;当Φ 值大于0.6时,表示相关较强。适用于2×2表即四格表。
cramer‘V V=根号下 χ平方÷n·(k-1) (k为行数或列数中较小的数值 比如行数2 列数3则k取值为2)
cramer‘V系数是Phi系数的修正值 适用于四格表 也适用于大于2×2表格
4. 空调开着开着就停了是怎么回事?
空调开着开着就停了的原因有两种:
一种是家里使用的电器太多导致电压不稳定,电源的线路不好或者插座接口处出现了问题;
另一种可能是内机管温传感器出现了故障。
拓展资料空调即空气调节器。是指用人工手段,对建筑/构筑物内环境空气的温度、湿度、洁净度、流速等参数进行调节和控制的设备。
一般包括冷源/热源设备,冷热介质输配系统,末端装置等几大部分和其他辅助设备。主要包括,制冷主机、水泵、风机和管路系统。末端装置则负责利用输配来的冷热量,具体处理空气状态,使目标环境的空气参数达到要求。
起源
公元前1000年左右,波斯人已发明一种古式的空气调节系统,利用装置于屋顶的风杆,以外面的自然风穿过凉水并吹入室内,令室内的人感到凉快。
19世纪,英国科学家及发明家麦可·法拉第(Michael Faraday),发现压缩及液化某种气体可以将空气冷冻,此现象出现在液化氨气蒸发时,当时其意念仍停留于理论化。
1842年,佛罗里达州医生约翰·哥里(John Gorrie)以压缩落成的新大楼设有中央空调。一名新泽西州Hoboken的工程师Alfred Wolff协助设计此崭新的空气调节系统,并把技术由纺织厂迁移至商业大厦,他被认为是令工作环境变得凉快的先驱之一。
1902年后期,首个现代化,电力推动的空气调节系统由威利斯·开利(1876年-1950年)发明。其设计与Wolff的设计分别在于并非只控制气温,亦控制空气的湿度以提高纽约布克林一间印刷厂的制作过程质素。此技术提供了低热度及湿度的环境,令纸张面积及油墨的排列更准确。其后,开利的技术开始用于在工作间以提升生产效率,开利工程公司亦在1915年成立以应付激增的需求。在逐渐发展下,空气调节开始用于提升在家居及汽车的舒适度。住宅空调系统的销量到1950年代才真正起飞。建于1906年,位于北爱尔兰贝尔法斯特的皇家维多利亚医院,在建筑工程学上具有特别意义,被称为世界首座设有空气调节的大厦。
1906年,美国北卡罗莱纳州夏洛特的Stuart W. Cramer正找寻方法增加其南方纺织厂的空气湿度。Cramer把技术命名为空气调节,并在同年将其用于专利申请中,作为水调节(water conditioning)的代替品。水调节当时是一个著名的程序,令纺织品的生产较容易。他把水汽与通风系统结合以“调节”及转变工厂里的空气,控制纺织厂中极重要的空气湿度。威利斯·开利使用此名称,并把它放进其1907年创办的公司名称:“美国加利亚空气调节公司”(今开利公司)。
1915年,卡里尔成立了一家公司,它是世界最大的空调公司之一。但空调发明后的20年,享受的一直都是机器,而不是人。直到1924年,底特律的一家商场,常因天气闷热而有不少人晕倒,而首先安装了三台中央空调,此举大大成功,凉爽的环境使得人们的消费意欲大增,自此,空调成为商家吸引顾客的有力工具,空调为人们服务的时代,正式来临了。
5. 克莱尔法则?
克莱姆法则,又译克拉默法则(Cramer's Rule)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕,以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆。
对于多于两个或三个方程的系统,克莱姆的规则在计算上非常低效;与具有多项式时间复杂度的消除方法相比,其渐近的复杂度为O(n·n!)。即使对于2×2系统,克拉默的规则在数值上也是不稳定的。
6. 你认为狙击类型的电影哪几部拍的比较好?
1、《兵临城下》
《兵临城下》是由让·雅克·阿诺导演执导,裘德·洛、艾德·哈里斯主演的电影,2001年在中国大陆上映。影片改编自作家威廉·克雷格1973年创作的同名纪实小说。
该片讲述第二次世界大战时,苏联红军传奇狙击手瓦西里·柴瑟夫与德军顶尖的神枪手康尼少校,在斯大林格勒战役中的一场生死之战。
2、《生死狙击》
《生死狙击》是派拉蒙影业公司推出的动作、谍战类型的影片,由安东尼·福奎阿执导,马克·沃尔伯格,凯特·玛拉,迈克尔·佩纳,丹尼·格洛弗主演,于2007年05月12日上映。
影片讲述了鲍勃在总统街头演讲充当隐形狙击手暗中保护总统,演讲那天,突然会场遭到枪手袭击,总统身边的衣索比亚主教被杀。鲍勃被当成暗杀者遭遇警方追捕,唯一的出路就是找出幕后的真凶,为自己洗刷罪名的故事。
3、《女狙击手))
《女狙击手》是乌克兰和俄罗斯合拍的电影,2015年出品,该片主要讲诉苏联女学生柳德米拉·帕夫柳琴科在一次射击游戏中无意间发现了自己的射击天赋,1941年她不顾家人反对毅然参军。
4、《狙击手》系列电影
《狙击手》系列电影共七部,由汤姆·贝伦杰、查德·科林斯领衔主演。讲述了狙击手托马斯·贝克特和儿子布兰登·贝克特的故事。
1993狙击手2002战略阴谋(狙击手2)2004狙击手32011狙击精英:重装上阵(狙击手4)2014狙击精英:战纪(狙击手5)2016狙击手:幽灵射手2017狙击手:巅峰对决
5、《火线狙击》
克林特伊斯特伍德饰演一名特工约翰。他曾经是肯尼迪总统德贴身保镖,肯尼迪遇刺当日,他也在场。他认为是自己保护不力,从而使得总统遇刺。多年以后,有一个狂人卡尼(约翰马尔科维奇饰演),打电话给约翰,声称要杀死当今总统,并称要跟约翰玩个游戏,看看约翰是否能够阻止他刺杀总统。这个狂人原来是中央情报局的杀手,后来被抛弃,心生怨恨,于是想杀总统泄恨。究竟约翰能否克服过去的阴影,成功阻止卡尼的计划呢?
6、《一号通缉令》
本片是美国新线影片公司出品的一部惊险动作电影。主演肯尼艾弗利恩斯因在荣获艾美奖的电视喜剧《In Living color》中的演出而成名。在本片中他不仅担纲主演,而且还出任影片的执行制片和编剧。另一主演乔恩·沃伊特是百老汇的实力派演员,他曾因与达斯汀霍夫曼合演《午夜牛郎》一片获奥斯卡提名,并因与简,方达合演《返乡》而荣获奥斯卡奖及金球奖双项殊荣。近年他又主演了中国观众熟悉的《碟中谍》、《巨蟒》、《U形转弯》等影片。
7、《狙击电话亭》
《狙击电话亭》是由乔·舒马赫执导,科林·法瑞尔、弗瑞斯特·惠特克、凯蒂·赫尔莫斯、基弗·萨瑟兰等主演的美国犯罪惊悚片。本片的编剧拉里·科恩是一位先锋派独立制片电影导演。电影于2003年4月4日在美国上映。
电影主要讲述一个年轻人本想打个电话,却接到一个威胁电话,警告他不能走出电话亭,否则就会被枪杀。影片以新颖的构思和紧张的节奏取胜。
8、《杀手悲歌》
《杀手悲歌》是由罗伯特·罗德里格兹执导,卡洛斯·加拉尔多等人主演的一部动作片。影片讲述了一名罪犯逃狱之后决定找仇家决斗的故事。
9、《最后刺客》
《最后刺客》是1995年上映的一部动作惊悚电影。由理查德·唐纳导演, 西尔维斯特·史泰龙、安东尼奥·班德拉斯主演,片长132分钟。
10、《最后一颗子弹》
《最后一颗子弹》是由塞·尼古莱斯库执导,伊·乔巴努,乔·康斯坦丁等主演的一部犯罪电影。该片于1973年上映。
罗马尼亚解放初期。当时国内外敌人互相勾结,企图破坏新成立的人民政府。罗马尼亚公安保卫人员机智勇敢地和潜伏的阶级敌人进行着殊死的斗争。塞马卡因证据不足被无罪释放,他又指使手下的匪徒化装成警察,枪杀无辜的群众。 警长罗曼奉命为民除害,更为了被杀的战友搭档米克洛万报仇,与塞马卡为首的帮匪展开了血...
11、《善意杀戮》
《善意杀戮》是由IFC Films公司于2014年9月5日推出的一部惊悚类型电影。该片由安德鲁·尼科尔执导,詹纽瑞·琼斯、伊桑·霍克主演。
影片讲述911恐怖袭击之后,美国为了防止流窜在阿富汗的塔利班组织对美军造成伤害,对平民百姓发动了以“善意杀戮”为名义的军事打击。
12、《美国狙击手》
《美国狙击手》是由克林特·伊斯特伍德执导,布莱德利·库珀、西耶娜·米勒、凯尔·加尔纳 、萨米·谢赫、卢克·葛莱姆斯等主演的美国动作片。
影片是根据美国著名狙击手克里斯·凯尔自传《美国狙击手》改编,讲述这位海豹突击队神枪手的传奇故事。影片于2014年12月25日在美国小范围点映,2015年1月16日在美国公映。
13、《哭泣的战争》
从一生的朋友(莱纳斯·罗彻,文森特佩雷斯)的观点来看战争的恐怖,在萨拉热窝内战中,他们最终站在对立的一边。一个是一个专家枪手,训练狙击手用来吓唬城市,另一个则成为自由斗士,他拒绝朋友提出的逃离城市的提议。正如预料的那样,两人最终必须面对对方。
14、《不明身份》
《不明身份》是由华纳兄弟影片公司于2011年出品的剧情悬疑片,由佐米·希尔拉执导,利亚姆·尼森、黛安·克鲁格、詹纽瑞·琼斯和艾丹·奎因等联袂主演。影片于2011年11月1日在中国内地上映。
电影讲述连姆·尼森饰演的是马丁·哈里斯博士,他在柏林遭遇一场车祸后从昏迷中苏醒,却发现妻子(詹纽瑞·琼斯饰演)突然声称不认识自己,并与一个盗用了自己身份的陌生人(艾丹·奎因饰演)生活在一起,不得已去寻求身为非法移民却很善良的女司机吉娜帮忙(黛安·克鲁格饰演)。与此同时,马丁·哈里斯更还遭遇到了无数杀手们的亡命追杀。
15、《勇闯16街区》
《勇闯16街区》是由美国千年影业公司出品的动作片,由理查德·唐纳执导,布鲁斯·威利斯、茅斯·达夫、大卫·摩斯联合主演 。该片讲述了老警官杰克护送一位犯罪嫌疑人到16个街区之外的法庭上做证人的故事 。影片于2006年3月3日在美国上映,2007年3月30日在中国上映。
16、《刺杀据点》
《刺杀据点》是由彼得·特拉维斯执导,巴里·莱维编剧,丹尼斯·奎德、马修·福克斯主演的动作电影,于2008年2月22日在美国上映。
该片讲述了美国总统阿什顿演讲时遭到枪击,人们从几个不同的视角逐渐揭开了这桩刺杀行动背后的真相。
17、《五路追杀令》
《五路追杀令》是由乔·卡纳汉执导,瑞安·雷诺兹、杰里米·皮文、本·阿弗莱克、约瑟夫·拉斯金主演的犯罪惊悚电影,于2007年1月26日在美国上映。
该片讲述了三流魔术师巴迪在向警方揭露黑帮的秘密之后被各路杀手竞相追杀的故事。
18、《生死之墙》
《生死之墙》是道格·里曼执导的一部战争惊悚电影,由亚伦·泰勒约翰逊 、约翰·塞纳 、 Laith Nakli 、Spencer Thomas等人主演,于2017年5月12日在美国上映。故事围绕驻扎伊拉克的两名士兵展开,队友受伤,神秘狙击手的穷追不舍,矮墙铸成最后一道生命线。两人将何去何存?一场猫鼠游戏在所难免。
19、《绝命狙击》
《绝命狙击》是William Web执导,Stephen Baldwin 等主演的剧情动作电影。影片讲述了狙击手查里·斯诺服役于美国陆军,在土耳其执行一项任务的过程中为保护与东欧军火商交易的卧底,提前开枪,将军火商射杀的故事。
20、《敌人的荣誉》
这是一部谍中谍式的电影,不过主角换成了狙击手。美国退役优秀狙击手鲍勃(马克•沃尔伯格 Mark Wahlberg 饰)正在阿肯色州享受退役后的休闲时光,不料,平地生波,他的前上司前来拜访他,希望他能接受一项新的任务――在总统街头演讲那天充当隐形狙击手暗中保护总统。虽然十万分不情愿,但禁不住上司的游说,鲍勃最终答应了。总统演讲那天,鲍勃正在仔细观察着四周情况时,突然会场遭到枪手袭击,总统身边的衣索比亚主教被杀。鲍勃被当成暗杀者遭遇警方追捕。心知成了替罪羔羊,鲍勃在身中两枪的情况下奋力逃走了。鲍勃此时唯一的出路就是找出幕后的真凶,为自己洗刷罪名。
7. 克莱姆法则公式图文?
克莱姆法则是一种用于求解线性方程组的方法,其公式如下:
Cramer's Rule Formula
其中,x1、x2、...、xn 表示未知数的值,a11、a12、...、an1、an2、...、ann 表示系数矩阵的元素,b1、b2、...、bn 表示常数矩阵的元素,det(A) 表示系数矩阵的行列式。
克莱姆法则的求解步骤如下:
计算系数矩阵的行列式 det(A)。
分别将常数矩阵的每一列替换到系数矩阵的对应列中,得到 n 个新的矩阵 A1、A2、...、An。
分别计算新矩阵的行列式 det(A1)、det(A2)、...、det(An)。
未知数的值分别为 x1 = det(A1)/det(A)、x2 = det(A2)/det(A)、...、xn = det(An)/det(A)。
需要注意的是,克莱姆法则只适用于系数矩阵为非奇异矩阵(即行列式不为0)的情况。此外,克莱姆法则在实际应用中并不是最优的求解方法,因为它的计算复杂度较高,而且对于大规模的线性方程组求解效率较低。
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1. cramer,deta定理?
行列式的定义:
行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然,如果行列式中含有未知数,那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值,这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表,行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。
一阶行列式
(注意不是绝对值)
二阶行列式
三阶行列式
N阶行列式
行列式的几何意义是什么呢?
概括说来有两个解释:
一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积;
另一个解释是矩阵A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。
这两个几何解释一个是静态的体积概念,一个是动态的变换比例概念。但具有相同的几何本质,因为矩阵A表示的(矩阵向量所构成的)几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积(即正方形或正方体或超立方体的容积等于1)的几何图形而言,伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积,也就是矩阵A的行列式。
二阶行列式的几何意义:
二阶行列式
的几何意义是xoy平面上以行向量
为邻边的平行四边形的有向面积。
二阶行列式的几何意义就是由行列式的向量所张成的平行四边形的面积。另外,两个向量的叉积也是这个公式。
二阶行列式的另一个意义就是是两个行向量或列向量的叉积的数值,这个数值是z轴上(在二维平面上,z轴的正向想象为指向读者的方向)的叉积分量。如果数值是正值,则与z坐标同向;负值就与z坐标反向。如果我们不强调叉积是第三维的向量,也就是忽略单位向量
,那么二阶行列式就与两个向量的叉积完全等价了。
二阶行列式性质的几何解释:
两向量在同一条直线上,显然围成的四边形的面积为零,因此行列式为零
这个性质由行列式的叉积特性得到,交换行列式的两行,就是改变了向量a和向量b的叉积顺序,根据
,因此行列式换号。
把行列式的一行的k倍加到另一行,则行列式值不变,即
矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式(根据行列式的定义可证)
总结:
(1)用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;
(2)把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;
(3)以单位向量(1,0),(0,1)构成的平行四边形(即单位正方形)的面积为1。
三阶行列式的几何意义:
一个3×3阶的行列式是其行向量或列向量所张成的平行六面体的有向体积。
一个行列式可以通过拆分某一个列向量得到两个行列式的和
行列式的有两行或者两列元素相同,它对应的空间平行六面体的两条邻边重合,相当于三维空间中六面体被压成了高度为零的二维平面,显然,这个平面的三维体积
为零。
一个行列式对应着一个数值,这个数值是对行列式中的元素经过运算得到的。这个运算是与元素的位置有关系的,因此你改变了行列式中列向量或行向量的位置当然会改变行列式的结果。幸而只改变结果的符号。一般地,一个行列式的值对应矩阵A的列向量的一个固定顺序。当detA为负值时,它确定原象的一个反射。所以,这种变换改变了原象的定向。
这就是说,平行六面体的体积的k倍等于六面体的三条棱中一条棱长的k倍。这是显然的。因为立方体的体积增大可以沿着立方体某一棱方向增大相同的倍数。
此性质表述了以
为底面积的平行六面体在a方向上进行了切向变换,变换的后的六面体因为底面积不变,高也不变,因此体积不变。
矩阵A的行列式等于矩阵A转置的行列式
行列式化为对角形的几何解释:
一个行列式的第i行加上j行的K倍,可以使第i行的某一个元素变为0,而这个行列式的值不变。这个性质在化简行列式时非常有用。
一个二阶行列式所表示的平行四边形被变成了一个对角行列式所表示的正(长)方形。
三阶行列式有类似的变换情形,对角化的过程会把一个平行六面体变化为一个等体积的立方体或长方体。
那么n阶行列式我们亦不怀疑的认为也可以被表示成一个n维的长方体的几何图形。
二阶行列式乘积项的几何意义:
对于二阶行列式而言,既然二阶行列式的几何图形是一个有方向的面积,那么从二阶行列式公理化定义
−看,又是如何构成这个面积的呢?显然,式中
项和
项的和构成了这个面积。(面积方向的确定:叉积的右手定则)
三阶行列式乘积项的几何意义:
与二阶行列式的乘积项的几何解释类似,三阶行列式的乘积项,可以看成具有有方向的小长方体的体积。也就是说,在三阶方阵张成的三维平行六面体可以分解为一个个由各座标分量混合积构成的小长方体。这些小长方体共有六块,其体积具有方向。
n阶行列式乘积项的几何意义:
N阶行列式的超平行多面体的几何图形是由行(或列)向量张成的,而且这个n维超平行多面体与一个n维超长方体等体积。
比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式:
一个三阶行列式可以拆分成六个(其余的行列式值等于零)三阶对角行列式:
一个行列式的整体几何意义是有向线段(一阶行列式)或有向面积(二阶行列式)或有向体积(三阶行列式及以上)。
因此,行列式最基本的几何意义是由各个坐标轴上的有向线段所围起来的所有有向面积或有向体积的累加和。这个累加要注意每个面积或体积的方向或符号,方向相同的要加,方向相反的要减,因而,这个累加的和是代数和。
克莱姆法则的几何意义:
1750年,瑞士的克莱姆发现了用行列式求解现行方程组的克莱姆(Cramer)法则。这个法则在表述上简洁自然,思想深刻,包含了对多重行列式的计算,是对行列式与线性方程组之间关系的深刻理解。如果我们不能从几何上解释这个法则,就不可能领会向量、行列式和线性方程组之间的真正关系。
二阶克莱姆法则的几何解释:
二阶线性方程组:
其克莱姆法则的解:
三阶克莱姆法则的几何解释:
三阶线性方程组如下:
其克莱姆法则的解:
过程与二阶类似,参考二阶的推导过程。
克莱姆法则的意义是可以用方程组的系数和常数项的行列式把方程组的解简洁的表达出来。但在实际工程应用中由于计算量较大,常常采用高斯消元法来解大型的线性方程组。
2. 生活中手工制作有哪些种类呢?
你好,我是小琪手工,很高兴回答您的问题:
中国手工制品历史悠久,内容丰富多彩。
生活中最常见的手工制作有:折纸、剪纸、编织、针织、十字绣、雕刻、泥塑彩塑,布艺等等,还有很多很多,这只是我们生活中最常见的一些手工制作。
1.折纸
折纸是利用彩色的方形纸折出各种各样物品和可爱的形象生动的动物植物,还有比较实用有创意的日用品等手工制品
2.剪纸
中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。
3.编织
编织是将植物的枝条、叶、茎、皮等加工后,用手工进行编织的工艺。编织虽然是最古老的手工艺之一,但是现在仍然盛行,编织有流行元素的物品。
4.针织
针织是指利用织针把各种原料和品种的纱线构成线圈、再经串套连接成针织物的工艺过程。虽然现在已经机械化了,但是手工针织还是存在的,手工针织可能没有机器织的那么整齐划一,但是可以织自己喜欢的图案,给爱的人是一份心意,有满满的爱在里面。
5.十字绣
十字绣是一种刺绣针法,属挑花的一种,因其编出的图样用许多的“X”编结组成而得名。 十字绣是中国的一种古老民族刺绣,流传于世界各地,由于各国文化的不尽相同,十字绣在各国的发展也都形成了各自不同的风格,无论是绣线、面料的颜色,还是材质、图案,都别具匠心。
6.雕刻,意思有两种,其一指在金属、象牙、骨头或其他材料上刻出形象;其二指雕刻成的艺术作品。最常见的就是木雕,用木头雕刻出各种形状的艺术品。
7.泥塑俗称“彩塑”、“泥玩”。泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术。即用粘土塑制成各种形象的一种民间手工艺。它以泥土为原料,以手工捏制成形,或素或彩,以人物、动物为主。以黏土加上纤维物、河沙、水,揉合成的胶泥为材质,在木制的骨架上进行形体塑造,阴干后填缝、打磨,再着色描绘的作品称彩塑。由摆放位置与使用范围可分四类,即:石窟彩塑、庙宇彩塑、陵墓彩塑、民俗彩塑
8.布艺
布艺是现在最常见的一种手工制作之一,也是生活中比较实用的。通过裁剪,缝制出合适的床上用品,沙发罩,窗帘,衣物,玩偶,小饰品等等这些生活中实用的东西。
生活中的手工制品真的很多,我只是举了几个比较常见的例子。希望可以帮到你,谢谢!
3. v系数的公式?
Phi系数 Φ =根号下 χ平方÷n (n为样本大小 位于列联表最右下角)
Φ相关系数的大小,表示两因素之间的关联程度。当Φ值小于0.3时,表示相关较弱;当Φ 值大于0.6时,表示相关较强。适用于2×2表即四格表。
cramer‘V V=根号下 χ平方÷n·(k-1) (k为行数或列数中较小的数值 比如行数2 列数3则k取值为2)
cramer‘V系数是Phi系数的修正值 适用于四格表 也适用于大于2×2表格
4. 空调开着开着就停了是怎么回事?
空调开着开着就停了的原因有两种:
一种是家里使用的电器太多导致电压不稳定,电源的线路不好或者插座接口处出现了问题;
另一种可能是内机管温传感器出现了故障。
拓展资料空调即空气调节器。是指用人工手段,对建筑/构筑物内环境空气的温度、湿度、洁净度、流速等参数进行调节和控制的设备。
一般包括冷源/热源设备,冷热介质输配系统,末端装置等几大部分和其他辅助设备。主要包括,制冷主机、水泵、风机和管路系统。末端装置则负责利用输配来的冷热量,具体处理空气状态,使目标环境的空气参数达到要求。
起源
公元前1000年左右,波斯人已发明一种古式的空气调节系统,利用装置于屋顶的风杆,以外面的自然风穿过凉水并吹入室内,令室内的人感到凉快。
19世纪,英国科学家及发明家麦可·法拉第(Michael Faraday),发现压缩及液化某种气体可以将空气冷冻,此现象出现在液化氨气蒸发时,当时其意念仍停留于理论化。
1842年,佛罗里达州医生约翰·哥里(John Gorrie)以压缩落成的新大楼设有中央空调。一名新泽西州Hoboken的工程师Alfred Wolff协助设计此崭新的空气调节系统,并把技术由纺织厂迁移至商业大厦,他被认为是令工作环境变得凉快的先驱之一。
1902年后期,首个现代化,电力推动的空气调节系统由威利斯·开利(1876年-1950年)发明。其设计与Wolff的设计分别在于并非只控制气温,亦控制空气的湿度以提高纽约布克林一间印刷厂的制作过程质素。此技术提供了低热度及湿度的环境,令纸张面积及油墨的排列更准确。其后,开利的技术开始用于在工作间以提升生产效率,开利工程公司亦在1915年成立以应付激增的需求。在逐渐发展下,空气调节开始用于提升在家居及汽车的舒适度。住宅空调系统的销量到1950年代才真正起飞。建于1906年,位于北爱尔兰贝尔法斯特的皇家维多利亚医院,在建筑工程学上具有特别意义,被称为世界首座设有空气调节的大厦。
1906年,美国北卡罗莱纳州夏洛特的Stuart W. Cramer正找寻方法增加其南方纺织厂的空气湿度。Cramer把技术命名为空气调节,并在同年将其用于专利申请中,作为水调节(water conditioning)的代替品。水调节当时是一个著名的程序,令纺织品的生产较容易。他把水汽与通风系统结合以“调节”及转变工厂里的空气,控制纺织厂中极重要的空气湿度。威利斯·开利使用此名称,并把它放进其1907年创办的公司名称:“美国加利亚空气调节公司”(今开利公司)。
1915年,卡里尔成立了一家公司,它是世界最大的空调公司之一。但空调发明后的20年,享受的一直都是机器,而不是人。直到1924年,底特律的一家商场,常因天气闷热而有不少人晕倒,而首先安装了三台中央空调,此举大大成功,凉爽的环境使得人们的消费意欲大增,自此,空调成为商家吸引顾客的有力工具,空调为人们服务的时代,正式来临了。
5. 克莱尔法则?
克莱姆法则,又译克拉默法则(Cramer's Rule)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕,以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆。
对于多于两个或三个方程的系统,克莱姆的规则在计算上非常低效;与具有多项式时间复杂度的消除方法相比,其渐近的复杂度为O(n·n!)。即使对于2×2系统,克拉默的规则在数值上也是不稳定的。
6. 你认为狙击类型的电影哪几部拍的比较好?
1、《兵临城下》
《兵临城下》是由让·雅克·阿诺导演执导,裘德·洛、艾德·哈里斯主演的电影,2001年在中国大陆上映。影片改编自作家威廉·克雷格1973年创作的同名纪实小说。
该片讲述第二次世界大战时,苏联红军传奇狙击手瓦西里·柴瑟夫与德军顶尖的神枪手康尼少校,在斯大林格勒战役中的一场生死之战。
2、《生死狙击》
《生死狙击》是派拉蒙影业公司推出的动作、谍战类型的影片,由安东尼·福奎阿执导,马克·沃尔伯格,凯特·玛拉,迈克尔·佩纳,丹尼·格洛弗主演,于2007年05月12日上映。
影片讲述了鲍勃在总统街头演讲充当隐形狙击手暗中保护总统,演讲那天,突然会场遭到枪手袭击,总统身边的衣索比亚主教被杀。鲍勃被当成暗杀者遭遇警方追捕,唯一的出路就是找出幕后的真凶,为自己洗刷罪名的故事。
3、《女狙击手))
《女狙击手》是乌克兰和俄罗斯合拍的电影,2015年出品,该片主要讲诉苏联女学生柳德米拉·帕夫柳琴科在一次射击游戏中无意间发现了自己的射击天赋,1941年她不顾家人反对毅然参军。
4、《狙击手》系列电影
《狙击手》系列电影共七部,由汤姆·贝伦杰、查德·科林斯领衔主演。讲述了狙击手托马斯·贝克特和儿子布兰登·贝克特的故事。
1993狙击手2002战略阴谋(狙击手2)2004狙击手32011狙击精英:重装上阵(狙击手4)2014狙击精英:战纪(狙击手5)2016狙击手:幽灵射手2017狙击手:巅峰对决
5、《火线狙击》
克林特伊斯特伍德饰演一名特工约翰。他曾经是肯尼迪总统德贴身保镖,肯尼迪遇刺当日,他也在场。他认为是自己保护不力,从而使得总统遇刺。多年以后,有一个狂人卡尼(约翰马尔科维奇饰演),打电话给约翰,声称要杀死当今总统,并称要跟约翰玩个游戏,看看约翰是否能够阻止他刺杀总统。这个狂人原来是中央情报局的杀手,后来被抛弃,心生怨恨,于是想杀总统泄恨。究竟约翰能否克服过去的阴影,成功阻止卡尼的计划呢?
6、《一号通缉令》
本片是美国新线影片公司出品的一部惊险动作电影。主演肯尼艾弗利恩斯因在荣获艾美奖的电视喜剧《In Living color》中的演出而成名。在本片中他不仅担纲主演,而且还出任影片的执行制片和编剧。另一主演乔恩·沃伊特是百老汇的实力派演员,他曾因与达斯汀霍夫曼合演《午夜牛郎》一片获奥斯卡提名,并因与简,方达合演《返乡》而荣获奥斯卡奖及金球奖双项殊荣。近年他又主演了中国观众熟悉的《碟中谍》、《巨蟒》、《U形转弯》等影片。
7、《狙击电话亭》
《狙击电话亭》是由乔·舒马赫执导,科林·法瑞尔、弗瑞斯特·惠特克、凯蒂·赫尔莫斯、基弗·萨瑟兰等主演的美国犯罪惊悚片。本片的编剧拉里·科恩是一位先锋派独立制片电影导演。电影于2003年4月4日在美国上映。
电影主要讲述一个年轻人本想打个电话,却接到一个威胁电话,警告他不能走出电话亭,否则就会被枪杀。影片以新颖的构思和紧张的节奏取胜。
8、《杀手悲歌》
《杀手悲歌》是由罗伯特·罗德里格兹执导,卡洛斯·加拉尔多等人主演的一部动作片。影片讲述了一名罪犯逃狱之后决定找仇家决斗的故事。
9、《最后刺客》
《最后刺客》是1995年上映的一部动作惊悚电影。由理查德·唐纳导演, 西尔维斯特·史泰龙、安东尼奥·班德拉斯主演,片长132分钟。
10、《最后一颗子弹》
《最后一颗子弹》是由塞·尼古莱斯库执导,伊·乔巴努,乔·康斯坦丁等主演的一部犯罪电影。该片于1973年上映。
罗马尼亚解放初期。当时国内外敌人互相勾结,企图破坏新成立的人民政府。罗马尼亚公安保卫人员机智勇敢地和潜伏的阶级敌人进行着殊死的斗争。塞马卡因证据不足被无罪释放,他又指使手下的匪徒化装成警察,枪杀无辜的群众。 警长罗曼奉命为民除害,更为了被杀的战友搭档米克洛万报仇,与塞马卡为首的帮匪展开了血...
11、《善意杀戮》
《善意杀戮》是由IFC Films公司于2014年9月5日推出的一部惊悚类型电影。该片由安德鲁·尼科尔执导,詹纽瑞·琼斯、伊桑·霍克主演。
影片讲述911恐怖袭击之后,美国为了防止流窜在阿富汗的塔利班组织对美军造成伤害,对平民百姓发动了以“善意杀戮”为名义的军事打击。
12、《美国狙击手》
《美国狙击手》是由克林特·伊斯特伍德执导,布莱德利·库珀、西耶娜·米勒、凯尔·加尔纳 、萨米·谢赫、卢克·葛莱姆斯等主演的美国动作片。
影片是根据美国著名狙击手克里斯·凯尔自传《美国狙击手》改编,讲述这位海豹突击队神枪手的传奇故事。影片于2014年12月25日在美国小范围点映,2015年1月16日在美国公映。
13、《哭泣的战争》
从一生的朋友(莱纳斯·罗彻,文森特佩雷斯)的观点来看战争的恐怖,在萨拉热窝内战中,他们最终站在对立的一边。一个是一个专家枪手,训练狙击手用来吓唬城市,另一个则成为自由斗士,他拒绝朋友提出的逃离城市的提议。正如预料的那样,两人最终必须面对对方。
14、《不明身份》
《不明身份》是由华纳兄弟影片公司于2011年出品的剧情悬疑片,由佐米·希尔拉执导,利亚姆·尼森、黛安·克鲁格、詹纽瑞·琼斯和艾丹·奎因等联袂主演。影片于2011年11月1日在中国内地上映。
电影讲述连姆·尼森饰演的是马丁·哈里斯博士,他在柏林遭遇一场车祸后从昏迷中苏醒,却发现妻子(詹纽瑞·琼斯饰演)突然声称不认识自己,并与一个盗用了自己身份的陌生人(艾丹·奎因饰演)生活在一起,不得已去寻求身为非法移民却很善良的女司机吉娜帮忙(黛安·克鲁格饰演)。与此同时,马丁·哈里斯更还遭遇到了无数杀手们的亡命追杀。
15、《勇闯16街区》
《勇闯16街区》是由美国千年影业公司出品的动作片,由理查德·唐纳执导,布鲁斯·威利斯、茅斯·达夫、大卫·摩斯联合主演 。该片讲述了老警官杰克护送一位犯罪嫌疑人到16个街区之外的法庭上做证人的故事 。影片于2006年3月3日在美国上映,2007年3月30日在中国上映。
16、《刺杀据点》
《刺杀据点》是由彼得·特拉维斯执导,巴里·莱维编剧,丹尼斯·奎德、马修·福克斯主演的动作电影,于2008年2月22日在美国上映。
该片讲述了美国总统阿什顿演讲时遭到枪击,人们从几个不同的视角逐渐揭开了这桩刺杀行动背后的真相。
17、《五路追杀令》
《五路追杀令》是由乔·卡纳汉执导,瑞安·雷诺兹、杰里米·皮文、本·阿弗莱克、约瑟夫·拉斯金主演的犯罪惊悚电影,于2007年1月26日在美国上映。
该片讲述了三流魔术师巴迪在向警方揭露黑帮的秘密之后被各路杀手竞相追杀的故事。
18、《生死之墙》
《生死之墙》是道格·里曼执导的一部战争惊悚电影,由亚伦·泰勒约翰逊 、约翰·塞纳 、 Laith Nakli 、Spencer Thomas等人主演,于2017年5月12日在美国上映。故事围绕驻扎伊拉克的两名士兵展开,队友受伤,神秘狙击手的穷追不舍,矮墙铸成最后一道生命线。两人将何去何存?一场猫鼠游戏在所难免。
19、《绝命狙击》
《绝命狙击》是William Web执导,Stephen Baldwin 等主演的剧情动作电影。影片讲述了狙击手查里·斯诺服役于美国陆军,在土耳其执行一项任务的过程中为保护与东欧军火商交易的卧底,提前开枪,将军火商射杀的故事。
20、《敌人的荣誉》
这是一部谍中谍式的电影,不过主角换成了狙击手。美国退役优秀狙击手鲍勃(马克•沃尔伯格 Mark Wahlberg 饰)正在阿肯色州享受退役后的休闲时光,不料,平地生波,他的前上司前来拜访他,希望他能接受一项新的任务――在总统街头演讲那天充当隐形狙击手暗中保护总统。虽然十万分不情愿,但禁不住上司的游说,鲍勃最终答应了。总统演讲那天,鲍勃正在仔细观察着四周情况时,突然会场遭到枪手袭击,总统身边的衣索比亚主教被杀。鲍勃被当成暗杀者遭遇警方追捕。心知成了替罪羔羊,鲍勃在身中两枪的情况下奋力逃走了。鲍勃此时唯一的出路就是找出幕后的真凶,为自己洗刷罪名。
7. 克莱姆法则公式图文?
克莱姆法则是一种用于求解线性方程组的方法,其公式如下:
Cramer's Rule Formula
其中,x1、x2、...、xn 表示未知数的值,a11、a12、...、an1、an2、...、ann 表示系数矩阵的元素,b1、b2、...、bn 表示常数矩阵的元素,det(A) 表示系数矩阵的行列式。
克莱姆法则的求解步骤如下:
计算系数矩阵的行列式 det(A)。
分别将常数矩阵的每一列替换到系数矩阵的对应列中,得到 n 个新的矩阵 A1、A2、...、An。
分别计算新矩阵的行列式 det(A1)、det(A2)、...、det(An)。
未知数的值分别为 x1 = det(A1)/det(A)、x2 = det(A2)/det(A)、...、xn = det(An)/det(A)。
需要注意的是,克莱姆法则只适用于系数矩阵为非奇异矩阵(即行列式不为0)的情况。此外,克莱姆法则在实际应用中并不是最优的求解方法,因为它的计算复杂度较高,而且对于大规模的线性方程组求解效率较低。
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